>> Учебно съдържание
  3. СТЕПЕНИ  
  3.1. Корен n-ти  
 
 
 


 Кубичен корен (корен трети) от произволно реално число a се нарича числото, третата степен на което е равна на a, и се означава  т.е. за всяко

Правила за действия с изрази, съдържащи кубични корени:

1) –  коренуване на произведение;

2)  (при ) – коренуване на частно;

3)  –  коренуване на степен;

4)  –  изнасяне на множител пред корен;

5)  –  внасяне на множител под корен.

 

 Корен n-ти от неотрицателното число , където n = 2k (k = 1, 2, 3,...) е четно число,  се  нарича  единственото  неотрицателно число,  n-тата степен на което е равна на a, и се означава с  т.е. при  и  n = 2k

В означението числото а се нарича подкоренна величина, а n – коренен показател.

 


 Корен n-ти от произволно реално число a, където n = 2k + 1 (k = 1, 2, 3,...) е нечетно число,  се  нарича  единственото число,  n-тата  степен  на което е равна на a, и се означава с  т.е. при  и  n = 2k +1

Свойствата и правилата за действия с  са аналогични на тези за квадратен корен при n  –  четно число, и за кубичен корен при n – нечетно число.

При n = 2k – четно число

При n = 2k + 1 – нечетно число

Коренуване на степен

1) Ако  и k са естествени числа, за всяко  е в сила равенството

2) Ако m и k са естествени числа и  n = 2m, то за всяко реално число a е в сила равенството

Коренуване на корен

Ако m и n са естествени числа,  то за всяко неотрицателно число  е в сила равенството

Основно свойство на корените

Ако к, m и n са естествени числа, то за всяко неотрицателно число  е в сила равенството


Пример 1. Сравняване на корени с различни коренни показатели
Да сравним   Привеждаме ги към корени с еднакъв показател.

            

Понеже 27 > 25, то                      Следователно

Пример 2. Умножение и деление на корени с различни коренни показатели
За да умножим или разделим корени с различни коренни показатели, трябва предварително да ги приведем към корени с еднакъв показател.

Преобразуване на ирационални изрази

Алгебричен израз, който съдържа радикал (корен), се нарича ирационален. Както знаем, ако и k са естествени числа, то преобразуването на изрази, съдържащи корени (радикали) извършваме, като използваме следните свойства:

 –  изнасяне на множител пред корена;  – внасяне на множител под корена.

Лихва

Ще дадем една важна формула за погасяването (изплащането) на дълг. Ако е сключен заем при определена годишна (месечна) лихва, който трябва да се изплати в определен срок на равни годишни (месечни) вноски, то погасителната вноска V се определя по формулата

Тук K е заетата сума, , където p е лихвеният процент, а n е броят на договорените вноски за погасяване на изтегления заем.

Задачи
За любознателните


 
 
Учебно съдържание Подтема 2